Resolução de Questão sobre Economia do Trabalho

Em 01/06/2006, a internauta “rsb_concursanda” escreveu-me o seguinte:  “Caro professor , gostaria da sua ajuda para entender a resolução dessa questão: (ESAF) Considere a função de produção de curto prazo X = 27L² – 2L³, onde X é a quantidade produzida e L a quantidade do fator trabalho, sendo constante a dotação do fator capital. A produção total máxima e o correspondente número de trabalhadores são:


a) 700 e 7

b) 704 e 8

c) 729 e 9

d) 737 e 10 


 
e) 700 e 10 

Resolução: se a função de produção é X = 27L² – 2L³, para encontramos a produção máxima devemos derivar a função de produção X em relação a L e igualarmos a zero:
dX/dL = 54L – 6L = 0 => 6L = 54 => L = 9 trabalhadores. Colocando L =9 na função de produção, temos que a produção máxima será: X = 27.9² – 2.9³ = 729
Gabarito: letra “C” O que não entendi é o porque de se igualar a zero 54L-6L e não 54L-6L² pois é elevado a 3 e com a derivação não seria assim 2L³=2x3L³-¹=6L² ou não é assim que se deriva ???” 

Resposta: “ oi colega, Você está correta no resultado de sua derivação. Então, vamos trabalhar com o seguinte modelo: X = 27L² – 2L³ Tomando as condições de primeira ordem, teremos: dX/dL = 0 54L – 6L² = 0 colocando L em evidência, teremos:

L(-6L + 54) = 0

a quantidade ótima do fator trabalho (ou o número ótimo de trabalhadores) será L = 0 (o que não tem sentido econômico nenhum) ou

-6L + 54 = 0
6L = 54
L = 54/9
L*=9

e, agora, é só substituir L* na função de produção. Então,

X = 27.9² – 2.9³ = 729

Parabéns.

Um forte abraço,

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